Si la suma vectorial de las fuerzas, es decir, la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero,entonces no existe algún agente externo que altere el movimiento de dicho cuerpo. Ésta es la idea principal que se plantea en el enunciado de ésta ley:
Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y cero aceleración **.
La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez puesto en movimiento resulta de una propiedad llamada inercia *. Ésta ley es conocida como la ley de la inercia, y también explica el estado deequilibrio de un cuerpo: si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya suma vectorial es cero, entonces el cuerpo está en equilibrio *. Se debe cumplir que: ∑F = 0.
Para analizar un cuerpo en su estado de equilibrio, se debe hacer a partir de un marco de referencia inercial, definidos asi los que están en un punto en equilibrio con respecto al cuerpo en análisis. La tierra es aproximadamente un marco de referencia inercial (despreciando los movimientos mínimos que tiene con relación a su eje), pero un vehículo acelerando constantemente no lo es, debido a que su velocidad cambia.
*Definiciones obtenidas de "Fisica Universitaria ", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición.
**Enunciados obtenidos de "Fisica Universitaria ", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición.
Segunda Ley de Newton.
En la primera ley se describe el estado en el que un cuerpo no siente alguna fuerza externa. Pero, cuando existe una fuerza externa actuando o varias fuerzas cuya resultante es distinta de cero, el movimiento del cuerpo tiende a cambiar su movimiento. En la segunda ley del movimiento se describe que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración del cuerpo: ∑F α a.
La constante de proporcionalidad para ésta relación es la masa, debido a que la masa es inversamente proporcional a la aceleración del cuerpo de masa m: m α 1/a.
Dadas éstas relaciones, se plantea la siguiente ley:
Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección y el sentido de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración **.
Note que también se plantea la dirección y el sentido de la fuerza neta. Como la masa es una cantidad escalar y siempre es positiva, la aceleración tiene el mismo signo que el de la fuerza neta.
El peso es la fuerza ejercida por el campo gravitacional, que provoca que un cuerpo de masa m tenga una aceleración igual al valor de la gravedad. Entonces, se define el peso w de un cuerpo como:
w = m*g (una fuerza dirigida siempre hacia abajo).
**Enunciados obtenidos de "Fisica Universitaria ", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición.
Tercera Ley de Newton.
Una fuerza de contacto es una interacción entre dos cuerpos. Entonces, los dos cuerpos sufren la misma fuerza entre si, pero en diferente sentido desde un mismo marco de referencia. Por ejemplo, si una persona patea un balón de fútbol con una fuerza F, el balón ejerce una fuerza de igual magnitud, pero en dirección a la persona: -F, sobre el pié de la persona. Éstas dos fuerzas son conocidas como el par de fuerzas acción - reacción, y forman el enunciado de la tercera ley de movimiento:
Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una "acción"), entonces B ejerce una fuerza sobre A (una "reacción). Éstas fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos **.
Matemáticamente se define como:
Donde el signo define el sentido contrario de ambas fuerzas. La dirección de ambas fuerzas difieren en una cantidad de 180º; es decir, los dos vectores fuerza tienen la misma inclinación, pero sentidos opuestos.
**Enunciados obtenidos de "Fisica Universitaria ", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición.
Primera ley
La aplicación más importante de la primera ley de Newton es encontrar el valor de fuerzas que actúan sobre una partícula, a partir de la condición de equilibrio. En la primera ley, se plantea que si una partícula está en equilibrio, se cumple que: ∑F = 0. Como la fuerza es una cantidad vectorial, podemos plantear que:
∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 (Componentes rectangulares de las fuerzas).
Ejemplo. Un cuadro de 2 Kg se cuelga de un clavo como se muestra en la figura, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda?
Se debe determinar la situación del problema. Una cuerda sostiene un cuadro de 2 Kg, en dos segmentos, cada segmento tiene una tensión Ta y Tb respectivamente, como se ilustra en el DCL.
De las tres fuerzas planteadas, sólamente se puede determinar el valor de su peso w.
∑Fy = 0 = Ta sen 60º + Tb sen 60º - w;
Ta sen 60º + Tb sen 60º = w = mg (1)
Luego, ∑Fx = 0 = - Ta cos 60º + Tb cos 60º
Ta cos 60º = Tb cos 60º, entonces Ta = Tb (2)
Sustituyendo (2) en (1):
2 Tb sen 60º = mg
Despejando Tb:
Como se demuestra en la ecuación (2), las tensiones en los segmentos de cuerda son iguales. Es importante colocar el sentido de cada componente, según el marco de referencia propuesto.
Ejemplo. Calcule la tensión en cada cordel de la figura, si el peso del objeto suspendido es de 10 N.
Este ejemplo es muy parecido al anterior, con la diferencia que las cuerdas son distintas y no necesariamente las tensiones son iguales:
∑Fy = 0 = Ta sen 30º + Tb sen 45º - w
Ta sen 30º + Tb sen 45º = w (1)
∑Fx = 0 = - Ta cos 30º + Tb cos 45º = 0
Ta cos 30º = Tb cos 45º
Despejando Ta:
Sustituyendo (2) en (1):
Por identidad trigonométrica:
Tb (cos 45º * tan 30º)`+ Tb sen 45º = w
Factor común, y despejando Tb:
Sustituyendo éste valor en (2):
Ta = (9 N) (cos 45º/cos 30º) = 7.35 N.
segunda ley
Ésta ley centra su aplicación en la dinámica de partículas, en los que se analizan cuerpos con aceleración. En éste caso, la fuerza neta que actúa sobre una partícula no es cero, sino: ∑F = m*a. Al igual que en la primera ley, ésto se puede plantear por medio de las componentes de los vectores:
∑Fx = m*ax y ∑Fy = m*ay
Ejemplo. ¿Qué fuerza neta se requiere para impartir a un refrigerador de 125 Kg una aceleración de 1.20 m/s^2?
Los datos son la masa y la magnitud de aceleración, y solamente se pide encontrar la magnitud de la fuerza que se le debe aplicar al refrigerador.
Por la 2a ley de Newton:
Fneta = (125 Kg) (1.20 m/s^2) = 150 N
Ejemplo. Un carrito de juguete de 3 Kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 m en 2 s bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza.
Se sabe que la fuerza que impulsa al carrito es constante; por lo tanto, su aceleración también lo es. Se pueden aplicar las fórmulas de M.R.U.A. (aceleración constante y movimiento rectilíneo) para encontrar la aceleración del juguete y luego se multiplica por la masa para obtener la magnitud de la fuerza. De la ecuación:
Despejamos a. Además Vo = 0 m/s, entonces:
y de la 2da. ley:
F = (3 Kg) (2 m/s^2) = 6 N.
Ejemplo. Una carga de 15 Kg pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28 Kg en el otro extremo (véase la figura). El sistema se libera del reposo. Calcule la aceleración hacia arriba de la carga?
Como son dos cuerpos los que se deben analizar, para cada uno debe hacerse un DCL. Sea el objeto A el peso de 15 Kg y el objeto B el contrapeso de 28 Kg.
Se tienen diagramas de cuerpo libre casi iguales, con la diferencia de las masas de los objetos. Como se trata de una cuerda que une a los dos pesos, existe una única tensión a lo largo de ella; por lo tanto, las tensiones T en ambos diagramas son las mismas. Por otra parte, si los pesos se mueven, lo hace también la cuerda. Tomando en cuenta que la cuerda es una "cuerda ideal", que es aquella que no se deforma cuando fuerzas se aplican sobre ella, la cuerda se mueve con una aceleración uniforme; por lo tanto, las aceleraciones de los dos pesos son iguales en magnitud, pero ls sentidos son diferentes. Suponga que el objeto B se mueve hacia abajo, por lo tanto, tieneaceleración negativa.
Planteado lo anterior se tienen dos ecuaciones:
∑Fa = ma*A, donde A es la aceleración.
T - wa = ma*A
Despejando T:
T = ma*A + ma*g (1).
Para el objeto B, ∑Fb = mb*-A
T = mb*g - mb*A (2)
igualando (1) y (2):
ma*A + ma*g = mb*g - mb*A
Despejando A:
Es positiva. Por lo tanto la suposición de que B se mueve hacia abajo es verdadera. Si el resultado hubiese dado negativo, habría que cambiar el sentido supuesto.
Tercera ley
A partir de ésta tercera ley del movimiento se definen dos fuerzas de uso común en el estudio de la cinética. La fuerza de contacto entre dos cuerpos siempre puede representarse en términos de la fuerza normal N perpendicular a la superficie de interacción. Generalmente ésta fuerza se utiliza cuando un cuerpo está en contacto con una superficie plana o inclinada, entonces, el vector de la fuerza normal es perpendicular a ésa superficie.
Cuando un cuerpo se desplaza haciendo contacto con una superficie, ésta, por sus propiedades físicas, realiza una fuerza que se opone al movimiento, la cual es conocida como fuerza de fricción Ff. Éstas dos fuerzas tienen una relación que se estudiará en lecciones posteriores.
Ejemplo. Dos bloques, con masa m1 = 4.6 Kg y m2 = 3.8 Kg, están unidos por un resorte ligero sobre una mesa horizontal sin fricción. En cierto instante, m2 tiene una aceleración a2 = 2.6 m/s^2. a) ¿Cuál es la fuerza sobre m2?; b) ¿Cuál es la aceleración de m1?.
a) La única fuerza que actúa sobre m2 en el sentido del movimiento (en el eje x) es la del resorte (haga el DCL para comprobarlo). Por la segunda ley de Newton:
F = m2*a = (3.8 Kg)(2.6 m/s^2) = 9.88 N.
b) La única fuerza que actúa en el sentido del movimiento sobre m1 es la del resorte. Pero el resorte hace una fuerza sobre m2 y éste hace una fuerza sobre el resorte, por acción y reacción. Suponiendo que el resorte no se deforma, éste hace una fuerza sobre m1 igual a la fuerza que hace sobre m2. Entonces:
a = F / m1 = 9.88 N / 4.6 Kg = 2.14 m/s^2.
Ejemplo. Una niña de 40 Kg y un trineo de 8.4 Kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno del otro por una distancia de 15 m. Por medio de una cuerda , la niña ejerce una fuerza de 5.2 N sobre el trineo, halándolo hacia ella. a) ¿Cuál es la aceleración del trineo?; b) ¿Cuál es la aceleración de la niña?; c) ¿A qué distancia de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanece constante?.
La niña ejerce una fuerza, por medio de una cuerda, sobre el trineo. Por la tercera ley del movimiento, el trineo ejerce una fuerza sobre ella de igual magnitud pero sentido contrario.
a) Como es un lago congelado, no existe fricción que impida el movimiento. Entonces, la única fuerza que actúa en dirección del movimiento es la de la niña sobre el trineo. Por la segunda ley de Newton:
a(trineo) = F / m(trineo) = - 5.2 N / 8.4 Kg = - 0.62 m/s^2.
La fuerza es negativa debido a que la fuerza que recibe el trineo está dirigida hacia el eje x negativo.
b) Ésa fuerza que la niña ejerce es la misma, en magnitud, que el trineo ejerce sobre ella, por medio de la cuerda:
a(niña) = F / m(niña) = 5.2 N / 40 Kg = 0.13 m/s^2.
c) La fuerza es constante, por lo que las aceleraciones calculadas en a) y en b) son constantes. Se pueden utilizar las fórmulas para M.R.U.A. Tanto la niña como el trineo parten del reposo. Tenemos dos ecuaciones de la posición:
Donde xf y xo son las posiciones finales e iniciales respectivamente. Para el trineo:
Pero xf (trineo) = xf (niña), debido a que se encuentran en el mismo punto:
La niña y el trineo se desplazarán hacia un sólo punto, en el cual se encontrarán. Si ambos parten en el mismo instante, el tiempo en que tardarán en llegar es el mismo para ambos. Entonces t(niña) = t(trineo). Igualando (1) y (2) y despejando el tiempo:
El tiempo se sustituye en (1) o en (2):
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